Η σημασία του Μέσου Όρου στην Τεχνική Ανάλυση

Αρθρο απο το περιοδικό Traders ,που μπορειτε να διαβαζετε δωρεαν ΕΔΩ 


Μια απλή και κατανοητή προσέγγιση 

Στο παρόν άρθρο θα ασχοληθούμε με διάφορες απλές προσεγγίσεις σχετικά με την χρήση των ΚΜΟ στην τεχνική ανάλυση. Θα παρουσιάσουμε εν τάχει κάποιες γνωστές τεχνικές, παράλληλα με την επιστημονικότερη προσέγγιση του μέτρου τάσης, και θα σχολιάσουμε το αν και κατά πόσο είναι αποτελεσματική μια τέτοια προσπάθεια από κάποιον αναλυτή-επενδυτή.


» Εισαγωγικές παρατηρήσεις

Τα μοντέλα τεχνικής ανάλυσης βασισμένα σε Μέσους Όρους είναι μια ευρέως διαδεδομένη προσέγγιση. Κι αυτό γιατί χαρακτηρίζονται από απλότητα (στα πρώτα τουλάχιστον στάδια) και ευκολία κατανόησης και εφαρμογής από ένα πολύ μεγάλο μέρος ενδιαφερομένων, ακόμα και αυτών που δεν έχουν ιδιαίτερο γνωστικό υπόβαθρο σε στατιστικές-μαθηματικές έννοιες. Αν πάρουμε τους 5 παίκτες μιας ομάδας μπάσκετ ως δείγμα, προσθέσουμε το ύψος τους και διαιρέσουμε δια το 5 (μέγεθος δείγματος) θα βρούμε εύκολα τον ΜΟ ύψους της ομάδας

Το ίδιο μπορούμε να κάνουμε παίρνοντας 200 τιμές κλεισίματος συνεδρίασης στον S&P 500 (ας πούμε χαριτολογώντας ότι μετράμε από 1 Ιαν 2000 έως 200 Ιαν 2000), προσθέτοντάς τις και μετά διαιρώντας τις με το 200. Το αποτέλεσμα που θα βρούμε είναι ο αριθμητικός μέσος όρος, και αν θέλουμε να τον μεταφράσουμε ως ΚΜΟ θα αντιστοιχεί στην 200οστή μέρα του S&P (δηλαδή την 200η του Ιανουαρίου), και αναφέρεται στον 200άρη ΚΜΟ λόγω του μεγέθους του δείγματος. Έτσι, αν περάσει μια μέρα (πάμε δηλαδή στην 201η του Ιανουαρίου), και προστεθεί ως 201η στο δείγμα μας, αφαιρούμε την 1η  (την πρωτοχρονιά) και ξανακάνουμε την πράξη, έχοντας πάλι ΜΟ 200 ημερών, που αυτή τη φορά αντιστοιχεί στην καινούρια μέρα, δηλαδή την 201 Ιαν 2000. (Διαγ.1)

Σταθμίζοντας τα αποτελέσματα
Με τον ίδιο τρόπο υπολογίζουμε και τον σταθμικό μέσο όρο, και πολύ απλά πολλαπλασιάζουμε το ύψος των παικτών με έναν συντελεστή βαρύτητας, ώστε να δώσουμε μεγαλύτερη  (ή μικρότερη) σε κάποιον παίκτη. Έτσι, αν θέλω να διπλασιάσω την βαρύτητα του νεότερου σε ηλικία παίκτη (τυχαίο παράδειγμα) για να δείξω το προς τα πού κινείται η ομάδα φέτος, σε σχέση με πέρυσι, απλά θα πολλαπλασιάσω με το 2 το ύψος του, δίνοντας το 1 στους άλλους 4. Και προσέχω, αντί να διαιρέσω με το 5 όπως πριν, θα διαιρέσω με το 6, ή καλύτερα με το άθροισμα των συντελεστών βαρύτητας. (παραδ.2)

Ομοίως για τον S&P θα πολλαπλασιάσουμε την κάθε τιμή κλεισίματος με έναν συντελεστή στάθμισης, ώστε να δώσουμε μια επιπλέον βαρύτητα σε κάποιες μέρες. Θα μπορούσαμε δηλαδή να δώσουμε 2πλη σημασία στις τελευταίες (πιο κοντινές μέρες) θέλοντας να είμαστε πιο κοντά στην τρέχουσα κίνηση. Έτσι, θα πολλαπλασιάζαμε με το 2 τις τελευταίες 10 μέρες (το 10 είναι τυχαία επιλογή), δηλαδή την 190, 191, 192, 193...200 του Ιανουαρίου) και με το 1 τις υπόλοιπες 190. Έτσι, αν η 1η Ιανουαρίου έκλεισε στο 1000, θα την αφήναμε ως 1000, ενώ αν η 200 του Ιανουαρίου έκλεισε στο 1800 θα την υπολογίσουμε ως 3600. Και κατόπιν, αντί για διαίρεση με το 200, θα κάνουμε διαίρεση με το άθροισμα των συντελεστών. Άρα, στο παράδειγμά μας, οι 190 πρώτες μέρες έχουν συντελεστή 1 και οι 10 τελευταίες το 2, άρα (190*1)+(10*2)=210. Ο σταθμικός τείνει να είναι πιο ευαίσθητος στην πρόσφατη κίνηση του χρηματιστηρίου. (Διαγ.2)
Οι απλοί αυτοί υπολογισμοί βρίσκουν εφαρμογή σχεδόν σε όλες τις περιστάσεις τεχνικής ανάλυσης. Να σημειώσουμε βεβαίως ότι όλες οι πλατφόρμες συναλλαγών και charting έχουν αυτόματο υπολογισμό και γραφική απεικόνιση τέτοιων ΚΜΟ, παρέχοντας όλες τις απαιτούμενες πληροφορίες και γραφικά, ενώ είναι αυτονόητο ότι περιλαμβάνουν όλα σχεδόν τα είδη αυτών (triangular, variable, time series κλπ).

Το παρόν άρθρο δεν έχει στόχο την παρουσίαση όλων αυτών των μεθόδων, στους οποίους η γνωσιακή πρόσβαση είναι πολύ εύκολη, επισημαίνοντας απλά την πολύ σοβαρότερη προσέγγιση (κατά την άποψή μας) των χρονοσειρών, για όποιον θέλει να ψάξει λίγο παραπάνω. Τέλος, να διακρίνουμε ότι το κλείσιμο της ημέρας ως τιμή δείγματος αφορά σε ημερήσια γραφήματα, ενώ αν εξετάζουμε ωριαία γραφήματα, οι 200 τιμές του δείγματος αφορούν ωριαία κλεισίματα, κ.ο.κ. Βεβαίως, σε διαφορετικό πλαίσιο μπορούμε να συνδυάζουμε διαφορετικά time frames, λαμβάνοντας υπόψη την τιμή ενός 50άρη ΚΜΟ ημέρας παράλληλα με έναν 200αρη ωριαίο1,2

Θεωρητικές προσεγγίσεις
Αναλύοντας περαιτέρω την εφαρμογή τους στην τεχνική ανάλυση, μπορούμε να εξάγουμε διάφορα συμπεράσματα και να πράττουμε κατά το δοκούν, ενώ τεράστια είναι η συμβολή τους στα αυτόματα ή ημιαυτόματα συστήματα συναλλαγών. Θα δείξουμε κάποιες από τις εφαρμογές παρακάτω, όμως θεωρούμε χρήσιμη μια πρώτη εισαγωγή στην έννοια του ΜΟ, ενώ προς το τέλος του άρθρου θα εμβαθύνουμε λίγο παραπάνω.

Ο Μέσος Όρος αφορά ένα μέτρο τάσης, ομοίως με το έτερο κύριο μέτρο, την Διάμεσο (δεν θα ασχοληθούμε επί του παρόντος). Ως εκ τούτου, μεταφράζουμε την τιμή ενός ΚΜΟ μια συγκεκριμένη μέρα ως την τιμή που αντικατοπτρίζει την τρέχουσα τάση (ανοδική ή καθοδική), το «μήκος» της οποίας προσδιορίζουμε με την περιοδικότητά του (πχ 200 ημέρες). Όσο η τιμή του S&P είναι άνω της αντίστοιχης τιμής ενός ΚΜΟ, εξάγουμε συμπέρασμα ανοδικής τάσης, ή καλύτερα θετικής τιμής του S&P σε σχέση με τον ΚΜΟ. Αν ο S&P κλείσει στο 1800, και ο ΚΜΟ 200 ημερών είναι στο 1700, μπορούμε να πούμε ότι ο S&P είναι κατά μέσο όρο 100 μονάδες θετικός, ήτοι 5.88%. To ίδιο ισχύει και για τις καθοδικές τάσεις, όπως στο διάγραμμα 2.
Χωρίς να έχουμε κανέναν σκοπό να χαλάσουμε τον απλό χαρακτήρα του άρθρου και να εισάγουμε στο κείμενο έννοιες κατανομής, ωστόσο θα κλείσουμε την εισαγωγή μας θέτοντας ως πρόκληση μια τέτοιου είδους προσέγγιση για τους ανήσυχους αναγνώστες. Παράλληλα να τονίσουμε ότι, ενώ στο θεωρητικό κομμάτι μιλάμε για την κανονική κατανομή, ωστόσο τα εμπειρικά αποτελέσματα πολλών ερευνών αναδεικνύουν ότι η κανονική κατανομή μάλλον ουτοπία είναι (υπάρχει βέβαια και το αντίστοιχο θεώρημα). Αλλά ας επανέλθουμε στα απλά, και προς το τέλος θα σχολιάσουμε αναλυτικότερα.

Τα δύο κυριότερα χαρακτηριστικά των ΚΜΟ είναι η χρονική του υστέρηση και η εξάρτησή του από τις ακραίες τιμές. Η χρονική υστέρηση οφείλεται βεβαίως στην κατασκευή του: φανταστείτε ένα παράδειγμα όπου ο S&P κινείται σε ένα εύρος 1800 μονάδων για τις πρώτες 200 ημέρες του Ιανουαρίου (!), οπότε και ο ΚΜΟ θα είναι γύρω στο 1800. Αν για κάποιον λόγο, η αγορά κινηθεί εντονότατα καθοδικά και ο S&P γράψει 1750, 1700, 1650, 1600, 1550 σε 5 μέρες, ο ΚΜΟ δεν θα ακολουθήσει παρά ελάχιστα την πτώση αυτή. Γιατί; Γιατί οι 195 τελευταίες μέρες θα είναι στο 1800 (αφού προστίθενται 5 νέες, θα αφαιρεθούν οι πρώτες 5), η 196η (1η νέα) θα είναι 1750, η 197η (2η νέα) θα είναι 1700, κ.ο.κ, ή απλά [(1800*195)+1750+1700+1650+1600+1550]/200=1796,25 (παραδ.3) Παρατηρούμε δηλαδή ότι ενώ ο S&P βρίσκεται στο 1550, ο ΚΜΟ παρέμεινε στο 1796,25, χωρίς σε καμία περίπτωση να αντικατοπτρίζει την πραγματικότητα. Αυτό το χαρακτηριστικό έρχεται εν μέρει να εξομαλύνει ο σταθμικός ΚΜΟ, καθώς αν είχαμε δώσει διπλή βαρύτητα (κατά το παράδειγμα 2 στην αρχή του άρθρου) στις τελευταίες 5 τιμές, θα είχαμε 1792,7 αποτέλεσμα ΚΜΟ.
Η εξάρτηση από τις ακραίες τιμές έχει να κάνει πάλι με μια προσέγγιση πάνω στις κατανομές, υπό την έννοια ότι ο ΜΟ έχει την τάση να έλκεται από την τιμή της κεντρικής παρατήρησης. Χωρίς να αναλύσουμε ιδιαίτερα, απλά να τονίσουμε ότι ενώ στις κανονικές κατανομές όπου συμπίπτει θεωρητικά ο μέσος με την διάμεσο και την τυπική απόκλιση, παρατηρείται τάση συμψηφισμού των σφαλμάτων, στις ασύμμετρες κατανομές οι απόλυτες τιμές των διαφορών δεν είναι ίσες, άρα και ο μέσος όρος κρίνεται ανεπαρκής για την ορθή αποτύπωση των δεδομένων, ή αλλιώς δείχνει μια θολή εικόνα στον αναλυτή.


Εφαρμόζοντας στην πράξη
Όπως αναφέρθηκε και παραπάνω, οι εφαρμογές των ΚΜΟ στην τεχνική ανάλυση είναι πολλές. Μια απλή εφαρμογή του ΚΜΟ είναι να αγοράζουμε μόλις η τιμή γίνει μεγαλύτερη της τιμής του αντίστοιχου ΚΜΟ, και ομοίως για τις πωλήσεις. Αυτό βεβαίως είναι πολύ απλοϊκό, και το αναφέρουμε απλά ως ένδειξη. (διαγ.3)
Το επόμενο βήμα είναι να χρησιμοποιήσουμε δύο ΚΜΟ, έναν «κοντό» (μικρής περιοδικότητας) και έναν «μακρύ» (μεγάλης περιοδικότητας). Η λογική εδώ συνοπτικά είναι να συμβολίσουμε την τρέχουσα τάση με τον κοντό (εφόσον όσο μικρότερη είναι η περιοδικότητα του ΚΜΟ τόσο πιο κοντά βρίσκεται στην τιμή της αγοράς), και να είμαστε πιο ευαίσθητοι στις διακυμάνσεις της. Αντίστοιχα, ο μακρύς δεν θα επηρεάζεται τόσο από τις βραχυχρόνιες διακυμάνσεις, δίνοντάς μας μια πιο «βαριά» αίσθηση. Η διασταύρωση των δυο (golden cross) μπορεί να μας υποδεικνύει μεταστροφή τάσης και αντίστοιχα σήματα αγοραπωλησίας. Με ακόμα πιο απλά λόγια, αν συμβολίσουμε τους αγοραστές με τον κοντό ΚΜΟ και τους πωλητές με τον μακρύ, όποιος ΚΜΟ είναι από πάνω, έτσι και οι αγοραστές οι ή πωλητές έχουν το πάνω χέρι. (διαγ.4)
Ο συνδυασμός αυτών των 2 ΚΜΟ εξαρτάται κύρια από την επιλογή της περιοδικότητάς τους. (στα έγκριτα εγχειρίδια τεχνικής ανάλυσης αναφέρονται τέτοια συστήματα, και ιδιαίτερη θέση έχει ο συνδυασμός 3 ΚΜΟ ως πληρέστερη εικόνα). Αναφέρουμε ενδεικτικά τα ζευγάρια 50-200, 15-80, 9-36 ως τα κύρια χρησιμοποιούμενα, χωρίς ωστόσο να απορρίπτεται κανένα άλλο ζεύγος, αρκεί να έχει την παραπάνω λογική (εμπειρικά θα είναι γύρω στο 1:3-1:4). Να σημειώσουμε δε ότι πολλά συστήματα συναλλαγών μετρώνται με απεριόριστο συνδυασμό (αριστοποίηση-optimization) κάτι που από τη μία θα υποδείξει στον αναλυτή τον άριστο συνδυασμό αποτελεσματικότητας σε ένα προϊόν, όμως μια τέτοια τακτική είναι έντονα κατακριτέα από την κοινότητα (ουσιαστικά πρόκειται για «ζαβολιά»), και κατά την γνώμη μας επιτρέπεται να χρησιμοποιηθεί μόνο για την εύρεση της περιοχής μελέτης (πχ αν ο 50-200 ίσως ταιριάζει στο γενικό πλαίσιο απορροφώντας τον χαρακτήρα του εξεταζόμενου δείγματος, δεν θα προτιμήσουμε τον συνδυασμό 74-203 επειδή «κλέψαμε» στην αριστοποίηση). Εξάλλου, οι πιο έμπειροι σίγουρα γνωρίζουν και τις υπόλοιπες πτυχές, ότι δηλαδή πρέπει να ταιριάζει όσο το δυνατόν σε πολλά προϊόντα, σε διάφορες συνθήκες (περιόδους τάσης και πλευρικής κίνησης) και αυτό που μας ενδιαφέρει δεν είναι πάντα η μέγιστη απόδοση, αλλά η ομαλότερη καμπύλη κέρδους, οι μικρότερες περιοδικές βυθίσεις κτλ.
Μια παραλλαγή του παραπάνω είναι η χρήση της διαφοράς των τιμών του ζεύγους ΚΜΟ (διαγ.5). Αν δηλαδή αφαιρέσουμε τον έναν από τον άλλον, λαμβάνουμε μια τιμή η οποία ταλαντώνεται γύρω από το 0 (το μηδέν είναι βεβαίως το σημείο τομής τους). Όσο μεγαλώνει αυτή η διαφορά (είτε προς τα πάνω είτε προς τα κάτω, δηλαδή όσο μεγαλώνει η απόλυτη τιμή της διαφοράς τους), τόσο η κίνηση είναι εντονότερη, και οι τιμές αναγκάζουν τον κοντό ΚΜΟ να ακολουθήσει, με τον μακρύ ΚΜΟ να είναι αισθητά πιο βαρύς.


Δημιουργώντας
ταλαντωτή από τους ΑΚΜΟ
Η διασταύρωση αυτή έχει χρησιμοποιηθεί επίσης και για την «ταλαντοποίηση», ώστε να χρησιμοποιηθεί ως στοιχείο ενός ROC η τιμή-διαφορά του ζεύγους αντί της τιμής κλεισίματος. Ως ROC να ξεκαθαρίσουμε ότι εννοούμε μεν την ποσοστιαία διαφορά (τρέχουσα τιμή, μείον προηγούμενη τιμή, δια τρέχουσα τιμή), δηλαδή τον ρυθμό αύξησης ή μείωσης της διαφοράς, όμως σαφώς συμπεριλαμβάνουμε κάθε μορφή ταλαντοποίησης, όντας κοινός τόπος ότι μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τον τύπο του RSI (Wilders), του στοχαστικού ή οποιουδήποτε σχεδόν ταλαντωτή, εφόσον απλά αντικαταστήσουμε την τιμή κλεισίματος με την τιμή της διαφοράς του ζεύγους (διαγ. 6).
Μια χρήση των ΑΚΜΟ στην
γραμμική Τεχνική Ανάλυση
Μια ακόμα χρήση των ΚΜΟ είναι ο ορισμός τους ως κινητές στηρίξεις-αντιστάσεις. Σε ένα ανοδικό γράφημα, εφόσον η τιμή του S&P είναι πάνω από κάποιον επιλεγμένο ΚΜΟ, ορίζουμε τον ΚΜΟ ως στήριξη, και κάθε φορά που η τιμή προσεγγίζει τον ΚΜΟ ενεργούμε σύμφωνα με την θεωρία των στηρίξεων-αντιστάσεων, είτε θέτοντας εντολές αγοράς, είτε με την διάσπαση να αλλάζουμε την κατεύθυνσή μας, είτε χρησιμοποιώντας το φαινόμενο της διάσπασης-επιβεβαίωσης, κ.ο.κ. (διαγ.7). Εξάλλου, και το αρχικό σενάριο αγοραπωλησιών με έναν απλό ΚΜΟ (το οποίο και απορρίψαμε εν τάχει στο διάγ.1) αφορά στην ίδια περίπου φιλοσοφία, αλλά με πιο θεωρητική βάση. Και τα παραπάνω δικαιολογούνται και πάλι με την κατανομή-καμπάνα, ώστε να κοιτάμε ότι το μεγαλύτερο μέρος του δείγματος βρίσκεται κοντά στο μ (μέσος όρος), και οι αποκλίσεις ορίζουν τις αντίστοιχες περιοχές (δεν θα επεκταθούμε στην θεωρία).
Τέλος, μια ακόμα ευρεία εφαρμογή του μέσου όρου έρχεται στην ομαλοποίηση δεδομένων. Όλοι σχεδόν οι δείκτες-ταλαντωτές μπορούν να ομαλοποιηθούν με την χρήση μέσου όρου (εναλλακτικά της χρήσης του Wilders Smoothing, κτλ), ώστε να αποφεύγονται οι εξάρσεις, άρα και τα false σήματα, έχοντας πάντα κατά νου ότι η περιοδικότητα της ομαλοποίησης θα επηρεάσει απόλυτα το αποτέλεσμα. Μικρή περιοδικότητα θα δώσει μεγαλύτερη συνέπεια στον δείκτη αλλά θα εξομαλύνει ελάχιστα τις ακραίες τιμές, ενώ μεγάλη περιοδικότητα θα εξομαλύνει τρομερά το αποτέλεσμα καθιστώντας τις τιμές ιδιαίτερα «βαριές» στις διακυμάνσεις.


Συμπέρασμα
Πέρα από κάθε θεωρία και κάθε κριτική που έχει δεχθεί όλη αυτή η αρθρογραφία τα τελευταία 100 χρόνια σχετικά με την αποτελεσματικότητα της χρήσης των ΚΜΟ στην τεχνική ανάλυση, πρόκειται για το ίσως βασικότερο εργαλείο με το οποίο κάποιος μπορεί να προσεγγίσει στατιστικά την αγορά (προφανώς παρακάμπτουμε τον αδιαμφισβήτητο βασιλιά της τεχνικής ανάλυσης, την γραμμική μορφή). Στις παραπάνω αναφορές επισημάναμε μόνο κάποιες απλές προσεγγίσεις και προσπαθήσαμε να δώσουμε μια πρώτη γεύση. Οι μυημένοι σαφώς έχουν αντιμετωπίσει πιο σύνθετα αυτήν την αναφορά, προχωρώντας αρχικά σε διακυμάνσεις και τυπικές αποκλίσεις (πχ λωρίδες Bollinger), ενώ και η στατιστική ανάλυση μπορεί να συμπεριλάβει και δείκτες σφάλματος κτλ, με τις χρονοσειρές σε οικονομετρική μορφή να αποτελούν την αιχμή του δόρατος. Εξάλλου, με τις ακραίες παρατηρήσεις ουσιαστικά να αποτελούν το μεγάλο σφάλμα μιας τέτοιας προσέγγισης, θα χρειάζεται βεβαίως κάτι πιο αναλυτικό για να μας δώσει καλύτερη εικόνα. Σε γενικές γραμμές, ακόμα και απλά συστήματα με ΚΜΟ μπορούν να λειτουργήσουν υπέρ του αναλυτή, υπεραποδίδοντας σε τασικές περιόδους, κάτι που αναδεικνύει την επιρροή των ΚΜΟ από την μορφή της αγοράς, ενώ απαιτείται μεγάλη υπομονή και πίστη σε τέτοια τασικά συστήματα, καθώς επιτυγχάνουν μεγάλο συντελεστή κέρδους-ζημίας αλλά πολύ μικρό ποσοστό επιτυχίας (λίγες πολύ κερδοφόρες κινήσεις, πολλές μικρές ζημιές). «


Σχόλια